Mulanya belajar menyelesaikan sebarang masalah, kemudian belajar menyelesaikannya dengan lebih pantas

Pendidikan sekolah sering diatur seolah-olah tugas utama pelajar adalah untuk menghafal sebanyak mungkin cara penyelesaian yang betul.

Nama tersendiri diperkenalkan untuk setiap jenis objek. Ciri-ciri berasingan untuk setiap gabungan sifat. Formula khas untuk setiap kes biasa.

Pelajar menghafal:

• cara mencari luas segi empat tepat;
• cara menyelesaikan persamaan kuadratik;
• cara mengira pergerakan seragam;
• cara menentukan arus elektrik;
• cara mengimbangi tindak balas kimia jenis tertentu.

Selagi masalah itu menyerupai contoh dari buku teks, sistem itu berfungsi. Tetapi sudah cukup untuk mengubah keadaan sedikit, membuang nama yang biasa atau menambah data tambahan — dan pelajar tidak lagi memahami formula mana yang perlu digunakan.

Dia tahu banyak penyelesaian, tetapi tidak memiliki kaedah umum untuk membina penyelesaian.

Pengetahuan tentang kes khas mewujudkan ilusi universaliti

Katakan kanak-kanak itu tahu formula untuk luas segi empat tepat, segi tiga, selari, rombus, dan trapezium.

Ini mewujudkan rasa bahawa dia tahu cara mencari luas poligon. Tetapi jika heptagon tidak sekata berada di depannya, sistem yang dikenali itu akan berhenti berfungsi.

Bentuk itu tidak menyerupai sebarang templat yang dipelajari. Ia tidak mempunyai nama yang sesuai. Tiada formula khas ditemui dalam ingatan.

Walaupun kawasan itu masih boleh ditentukan oleh cara universal:

• bahagikan bentuk kepada segi tiga;
• tetapkan koordinat mercu dan gunakan kaedah tali kasut (lace method);
• bahagikan kawasan kepada bahagian yang diketahui dengan menambah dan menolak kawasan mereka.

Formula khas tidak sia-sia. Mereka membenarkan penyelesaian masalah individu dengan cepat. Tetapi pelajar diberi pengoptimuman sebelum diberi asas yang dikurangkan oleh pengoptimuman ini.

Akibatnya, dia tahu cara menyelesaikan masalah yang dikenali dengan cepat dan tidak tahu cara menyelesaikan masalah yang tidak dikenali dengan perlahan.

Mula-mula anda memerlukan kaedah yang berfungsi hampir selalu

Pembelajaran yang berkesan harus bermula dengan peralatan universal yang minimum.

Peralatan sedemikian mungkin bukan yang paling pantas. Ia mungkin memerlukan lebih banyak tindakan, pengiraan, dan masa. Tetapi ia harus membolehkan pelajar sendiri mendekati pelbagai masalah yang paling luas.

Untuk poligon, teras ini boleh menjadi:

1. Perwakilan bentuk melalui urutan mercu.
2. Pengukuran jarak antara titik.
3. Penentuan sudut dan arah.
4. Pengesahan kesamaan, selari, dan berserenjang.
5. Membahagikan bentuk kompleks kepada bahagian mudah.
6. Mengira perimeter sebagai jumlah panjang sisi.
7. Mengira luas kontur sewenang-wenangnya.
8. Memeriksa keputusan dengan cara lain yang ada.

Dengan set ini, kanak-kanak itu akan dapat mengkaji segi tiga, segi empat, atau icosagon, walaupun dia tidak pernah menemui namanya sebelum ini.

Mungkin penyelesaiannya akan menjadi panjang dan tidak cekap. Tetapi ia akan wujud.

Ini adalah asas yang lebih penting daripada keupayaan untuk segera menyelesaikan hanya masalah itu, bentuk yang telah disediakan terlebih dahulu oleh buku teks.

Pengoptimuman harus memendekkan penyelesaian yang sudah difahami

Apabila kaedah universal dikuasai, pelajar mula menyedari sifat berulang.

Sebagai contoh, luas mana-mana segi empat tepat boleh didapati dengan kaedah universal — membahagikannya kepada segi tiga atau menggunakan formula koordinat. Tetapi jika sisi segi empat tepat adalah berserenjang dan mempunyai panjang a dan b, semua pengiraan boleh diringkaskan kepada:

S = ab

Kini formula ini tidak kelihatan seperti peraturan bebas yang perlu dihafal.

Pelajar faham:

• untuk set sifat yang mana ia berfungsi;
• dari kaedah umum mana ia diperoleh;
• pengiraan yang mana ia dipendekkan;
• mengapa ia tidak boleh digunakan tanpa pemeriksaan kepada segi empat sewenang-wenangnya;
• apa yang perlu dilakukan jika dia lupa formula.

Formula pendek menjadi bukan asas pemahaman, tetapi pengoptimuman penyelesaian yang sudah diketahui.

Urutan ini lebih stabil:

kaedah universal → sifat berulang → keteraturan → formula pendek

Daripada yang biasa:

nama objek → formula siap → masalah tipikal

Nama ialah set syarat yang dimampatkan

Istilah memainkan peranan yang sama.

Perkataan "segi empat tepat" tidak mencipta objek geometri khas. Ia melaporkan secara padat sekatan set:

• di hadapan kita adalah segi empat;
• semua sudutnya adalah sudut tepat.

Daripada syarat ini, sifat lain boleh diperolehi: selari dan kesamaan sisi bertentangan, kesamaan pepenjuru, dan cara mengira kawasan.

Pada masa yang sama, segi empat tepat boleh mempunyai sifat tambahan. Jika semua sisinya sama, ia pada masa yang sama adalah segi empat sama, rombus, selari, dan segi empat.

Nama itu tidak semestinya menerangkan objek sepenuhnya. Ia hanya melaporkan jaminan yang diperlukan untuk tahap penaakulan tertentu.

Dalam pengertian ini, istilah itu menyerupai rekod termampat:

segi empat + empat sudut tepat = segi empat tepat

Tetapi pendidikan sekolah sering membalikkan pergantungan ini.

Pertama, kanak-kanak ditunjukkan gambar ciri dan dilaporkan namanya. Kemudian dia diminta untuk menghafal sifat yang berkaitan dengannya. Kerana ini, terdapat idea palsu bahawa bentuk itu adalah segi empat tepat, rombus, atau trapezium kerana ia kelihatan sewajarnya.

Laluan yang lebih semula jadi kelihatan berbeza:

1. Dapatkan data tentang objek.
2. Ukur atau hitung sifatnya.
3. Periksa pemenuhan syarat tertentu.
4. Buat kesimpulan daripada sifat yang ditemui.
5. Jika perlu, cari nama kelas yang sepadan.

Kemudian istilah itu menjadi hasil penyelidikan dan cara mudah untuk memindahkan maklumat, bukannya kata laluan untuk mengakses formula yang dihafal.

Tidak semua pengetahuan berguna perlu disimpan dalam ingatan

Kurikulum sering merawat semua pengetahuan hampir sama. Jika istilah atau formula dimasukkan dalam buku teks, diandaikan bahawa pelajar mesti mengkaji dan menghafalnya.

Tetapi pengetahuan yang berbeza melakukan fungsi yang berbeza.

Adalah berguna untuk membahagikannya kepada sekurang-kurangnya tiga peringkat:

Tahap	Tujuan
Teras universal	Membolehkan untuk mengkaji pelbagai jenis objek yang paling luas di bawah syarat kebolehgunaan yang diketahui
Pengoptimuman	Mempercepatkan penyelesaian kes biasa atau berstruktur
Direktori	Menyimpan nama jarang, tanda, formula, dan kaedah khusus

Teras universal mestilah wajib. Tanpa itu, seseorang kekal bergantung kepada templat yang dikenali sebelum ini.

Pengoptimuman patut dikaji selepas kemunculan keperluan yang boleh difahami untuk mereka. Kemudian pelajar memahami bukan sahaja formula itu sendiri, tetapi juga sebab kewujudannya.

Bahan rujukan tidak semestinya disimpan dalam ingatan sepanjang masa. Cukup untuk mengetahui:

• bahawa kaedah sedemikian wujud;
• apa masalah yang diselesaikannya;
• di mana untuk mencarinya;
• apa batasan yang ada padanya;
• bagaimana untuk memeriksa ketepatan permohonan.

Keupayaan untuk memulihkan atau mencari pengetahuan jarang dengan cepat selalunya lebih berguna daripada keupayaan untuk menyimpannya selama bertahun-tahun tanpa digunakan.

Setiap pengetahuan wajib mesti mewajarkan kosnya

Sebarang istilah atau kaedah baru memerlukan masa.

Ia adalah perlu untuk:

• fahami dahulu;
• sambungkan dengan idea yang sedia ada;
• belajar memohon dengan betul;
• membezakan daripada kaedah yang serupa;
• mengekalkan dalam ingatan;
• ulangi secara berkala.

Oleh itu, tidak cukup untuk mengatakan bahawa beberapa pengetahuan itu sendiri adalah benar atau menarik. Untuk memasukkannya ke dalam teras pembelajaran wajib, anda perlu memahami fungsi apa yang dilakukannya.

Istilah, formula, atau kaedah baharu mesti menyediakan sekurang-kurangnya salah satu daripada yang berikut:

• meluaskan kelas masalah yang diselesaikan;
• mengurangkan bilangan pengiraan;
• mengurangkan kebarangkalian ralat;
• meningkatkan ketepatan;
• menyampaikan sifat penting secara padat;
• membenarkan pembuktian ketepatan;
• membantu memahami atau mengawal alat yang digunakan.

Jika bahan itu tidak memberikan apa-apa daripada ini, ia tidak perlu dikecualikan sepenuhnya. Tetapi mungkin tempat yang betul bukan dalam ingatan wajib, tetapi dalam lapisan rujukan.

Kegunaan pengetahuan harus dibandingkan dengan kos pembangunannya.

Istilah jarang yang mudah dicari dan tidak membuka kaedah baharu mungkin mempunyai nilai pendidikan yang rendah. Dan prinsip universal mudah yang boleh digunakan dalam dozen bidang yang berbeza adalah sangat tinggi.

Prinsip ini terpakai bukan sahaja kepada geometri

Dalam algebra, teras universal boleh menjadi:

• konsep pembolehubah dan kesamaan;
• transformasi yang boleh diterima;
• sistem sekatan;
• fungsi;
• menyemak penyelesaian dengan penggantian.

Formula untuk punca persamaan kuadratik kemudiannya menjadi algoritma khusus untuk ungkapan struktur tertentu, dan bukannya urutan simbol yang ajaib.

Dalam fizik, asasnya boleh menjadi:

• kuantiti dan unit ukuran;
• keadaan objek;
• perubahan;
• interaksi;
• undang-undang pemuliharaan;
• sistem rujukan;
• ralat.

Formula s = vt dalam pendekatan sedemikian dianggap serta-merta sebagai singkatan untuk kes khas di mana kelajuan malar, dan bukannya sebagai undang-undang universal bagi sebarang pergerakan.

Dalam sains komputer, teras merangkumi:

• data;
• negeri;
• syarat;
• urutan;
• gelung;
• fungsi;
• algoritma;
• ketepatan;
• kerumitan pengiraan.

Bahasa, perpustakaan, dan antara muka program tertentu menjadi alat yang boleh diganti di atas asas ini.

Seni bina yang sama berulang dalam disiplin yang berbeza:

model universal → kaedah umum → syarat kebolehgunaan → pengoptimuman khusus → automasi → pengesahan

Komputer dan AI menjadikan pendekatan ini lebih penting

Pada masa lalu, keperluan untuk mengingati banyak formula khas boleh diwajarkan oleh hakikat bahawa seseorang terpaksa melakukan pengiraan sendiri.

Hari ini, sebahagian besar pengiraan boleh diamanahkan kepada program dan AI. Sistem pintar mampu mengenali objek, memilih algoritma, melaksanakan beribu-ribu operasi, dan menyemak beberapa pilihan penyelesaian.

Ini tidak menjadikan pemahaman tidak perlu. Tetapi ia mengubah tujuannya.

Manusia semakin sedikit diminta untuk bersaing dengan komputer dalam kelajuan pengiraan manual. Adalah lebih penting untuk memahami:

• apa sebenarnya yang sedang dikira sekarang;
• data apa yang digunakan;
• andaian apa yang dibuat;
• sama ada kaedah yang dipilih boleh digunakan;
• betapa tepatnya keputusan itu;
• sama ada ia bercanggah dengan masalah asal.

Teras universal membolehkan anda bertanya soalan ini. Formula khas tanpa pemahaman umum tidak.

Jika seseorang hanya tahu templat siap, dia bergantung pada kebetulan masalah baru dengan contoh lama. Jika dia memahami model umum, dia boleh meneroka situasi yang tidak dikenali sendiri atau menggunakan alat luaran dengan bermakna.

Pelajar mesti mempunyai keupayaan untuk menjadi perlahan

Salah satu kriteria utama pendidikan yang baik boleh dirumuskan seperti ini:

Mula-mula seseorang mesti belajar menyelesaikan masalah yang tidak dikenali dengan perlahan. Hanya selepas itu masuk akal untuk mengajarnya menyelesaikan masalah yang dikenali dengan cepat.

Kaedah universal yang perlahan memberikan kebebasan daripada templat.

Pelajar mungkin melupakan nama bentuk, formula, atau tanda khas, tetapi masih mampu:

1. Membentangkan objek melalui elemen yang diketahui.
2. Tentukan data yang tersedia.
3. Gunakan operasi asas.
4. Dapatkan sifat yang diperlukan.
5. Cari penyelesaian.
6. Semak hasilnya.

Apabila asas sedemikian wujud, pengetahuan khas menjadi benar-benar berguna. Mereka mempercepatkan kerja, tetapi tidak menggantikan keupayaan untuk menaakul.

Tanpa asas ini, pendidikan menghasilkan seseorang yang tahu jawapan yang betul kepada banyak soalan yang disediakan lebih awal, tetapi tidak tahu bagaimana untuk bertindak apabila soalan itu dirumuskan secara berbeza.

Matlamat pendidikan bukanlah jumlah pengetahuan yang maksimum

Kecekapan pendidikan tidak boleh diukur hanya dengan bilangan istilah, formula, dan topik yang dipelajari.

Lebih banyak bahan tidak semestinya menghasilkan lebih banyak peluang. Kadang-kadang ia hanya meningkatkan beban pada ingatan dan menyembunyikan sebilangan kecil keteraturan umum di bawah pelbagai nama khas.

Matlamat pembelajaran yang lebih munasabah adalah untuk membentuk sistem di mana seseorang tahu bagaimana untuk:

• meneroka objek yang tidak dikenali;
• membina modelnya;
• menggunakan kaedah universal;
• perhatikan sifat berulang;
• memperoleh penyelesaian yang lebih pendek daripada mereka;
• mencari pengetahuan jarang seperti yang diperlukan;
• memindahkan pengiraan kepada alat yang sesuai;
• semak keputusan yang diperolehi.

Kemudian pengetahuan berhenti menjadi koleksi jawapan siap.

Ia menjadi sistem yang boleh dikembangkan:

pemahaman → penyelesaian → keteraturan → pengoptimuman → tahap pemahaman baharu

Sistem sedemikian yang membolehkan seseorang bukan sahaja menghasilkan semula apa yang telah dipelajari, tetapi juga menguasai apa yang tiada siapa yang mengajarnya lebih awal.