Matuto munang lumutas ng anmang problema, pagkatapos ay matutong lutasan ito nang mas mabilis

Ang edukasyon sa paaralan ay madalas na nakaayos na parang ang pangunahing gawain ng mag-aaral ay ang alalahanin ang pinakamaraming tamang paraan ng paglutas hangga't maaari.

Ang sarili nitong mga pangalan ay ipinapakilala para sa bawat uri ng bagay. Mga hiwalay na katangian para sa bawat kumbinasyon ng mga katangian. Isang espesyal na pormula para sa bawat karaniwang kaso.

Naaalala ng mag-aaral:

• kung paano hanapin ang lugar ng isang parihaba;
• kung paano lumutas ng quadratic equation;
• kung paano kalkulahin ang pare-parehong galaw;
• kung paano matukoy ang lakas ng kuryente;
• kung paano balansehin ang isang reaksyong kemikal ng isang tiyak na uri.

Hangga't ang problema ay katulad ng halimbawa mula sa aklat-aralin, gumagana ang sistema. Ngunit sapat na upang baguhin ang mga kondisyon nang bahagya, alisin ang pamilyar na pangalan o magdagdag ng labis na data — at hindi na naiintindihan ng mag-aaral kung aling pormula ang kailangang ilapat.

Alam niya ang maraming solusyon, ngunit wala siyang pangkalaharang pamamaraan sa pagbuo ng isang solusyon.

Ang kaalaman sa mga espesyal na kaso ay lumilikha ng ilusyon ng unibersalidad

Ipagpalagay na alam ng bata ang mga pormula para sa lugar ng isang parihaba, tatsulok, parallelogram, rhombus, at trapezoid.

Nag-Ito ito ng pakiramdam na alam niya kung paano hanapin ang lugar ng mga polygon. Ngunit kung ang isang hindi regular na heptagon ay nasa harap niya, ang pamilyar na sistema ay titigil sa paggana.

Ang hugis ay hindi katulad ng anumang pinag-aralang template. Wala itong angkop na pangalan. Walang natagpuan na espesyal na pormula sa memorya.

Bagaman ang lugar ay maaari pa ring matukoy sa pamamagitan ng mga unibersal na paraan:

• hatiin ang hugis sa mga tatsulok;
• itakda ang mga coordinate ng mga vertice at ilapat ang pamamaraan ng pagtahi (lace method);
• hatiin ang rehiyon sa mga kilalang bahagi sa pamamagitan ng pagdaragdag at pagbabawas ng kanilang mga lugar.

Ang mga espesyal na pormula ay hindi walang kabuluhan. Pinahintulutan nila ang mabilis na paglutas ng mga indibidwal na problema. Ngunit ang mag-aaral ay binigyan ng mga pag-optimize bago bigyan ng pundasyon na pinaliit ng mga pag-optimize na ito.

Bilang resulta, alam niya kung paano mabilis na malutas ang mga pamilyar na problema at hindi alam kung paano dahan-dahang malutas ang mga hindi pamilyar.

Una kailangan mo ng isang paraan na gumagana halos palagi

Ang epektibong pagkatuto ay dapat magsimula sa pinakamababang unibersal na mga kasangkapan.

Ang gayong mga kasangkapan ay maaaring hindi ang pinakamabilis. Maaaring mangailangan ito ng mas maraming pagkilos, kalkulasyon, at oras. Ngunit dapat nitong payagan ang mag-aaral na mag-isa na lumapit sa pinakamalawak na posibleng klase ng mga problema.

Para sa mga polygon, ang core na ito ay maaaring:

1. Pag-kumakatawan sa hugis sa pamamagitan ng isang pagkakasunud-sunod ng mga vertice.
2. Pagsukat ng mga distansya sa pagitan ng mga tuldok.
3. Pagtukoy sa mga anggulo at direksyon.
4. Pag-verify ng pagkakapantay-pantay, pagiging parallel, at pagiging perpendicular.
5. Paghahati ng isang kumplikadong hugis sa mga simpleng bahagi.
6. Pagkalkula ng perimeter bilang kabuuan ng mga haba ng gilid.
7. Pagkalkula ng lugar ng isang arbitraryong tabas.
8. Pagsusuri sa resulta sa isa pang magagamit na paraan.

Sa pamamagitan ng set na ito, magagawa ng bata na mag-aral ng isang tatsulok, quadrilateral, o icosagon, kahit na hindi pa niya kailanman nakilala ang pangalan nito noon.

Maaaring ang kanyang solusyon ay maging mahaba at hindi epektibo. Ngunit ito ay iiral.

Ito ay mas mahalaga kaysa sa kakayahang agad na malutas lamang ang problemang iyon, ang hugis kung saan ay ibinigay nang maaga ng aklat-aralin.

Ang pag-optimize ay dapat paikliin ang isang solusyon na nauunawaan na

Kapag ang unibersal na pamamaraan ay pinagkadalubhasaan, ang mag-aaral ay nagsisimulang mapansin ang mga paulit-ulit na katangian.

Halimbawa, ang lugar ng anumang parihaba ay maaaring matagpuan sa pamamagitan ng unibersal na pamamaraan — sa pamamagitan ng paghahati nito sa mga tatsulok o paglalapat ng coordinate formula. Ngunit kung ang mga gilid ng parihaba ay matatagpuan nang patayo at may mga haba na a at b, ang lahat ng mga kalkulasyon ay maaaring paikliin sa:

S = ab

Ngayon ang pormula na ito ay hindi mukhang isang independiyenteng panuntunan na kailangang alalahanin.

Nauunawaan ng mag-aaral:

• para sa aling hanay ng mga katangian ito gumagana;
• mula sa aling pangkalaharang pamamaraan ito nagmula;
• aling mga kalkulasyon ang pinapaikli nito;
• bakit hindi ito maaaring ilapat nang walang pagsusuri sa isang arbitraryong quadrilateral;
• kung ano ang gagawin kung nakalimutan niya ang pormula.

Ang maikling pormula ay nagiging hindi ang batayan ng pag-unawa, kundi isang pag-optimize ng isang kilalang solusyon.

Ang pagkakasunud-sunod na ito ay mas matatag:

unibersal na pamamaraan → paulit-ulit na mga katangian → regularidad → maikling pormula

Sa halip na ang karaniwan:

pangalan ng bagay → handa na pormula → tipikal na problema

Ang mga pangalan ay mga naka-compress na hanay ng mga kondisyon

Ang mga termino ay may katulad na papel.

Ang salitang "parihaba" ay hindi lumilikha ng isang espesyal na geometric na bagay. Nag-uulat ito nang compact ng isang hanay ng mga paghihigpit:

• sa harap natin ay isang quadrilateral;
• ang lahat ng mga anggulo nito ay tamang mga anggulo.

Mula sa mga kondisyong ito, ang iba pang mga katangian ay maaaring makuha: ang pagiging parallel at pagkakapantay-pantay ng mga kabaligtarang gilid, ang pagkakapantay-pantay ng mga diagonal, at mga paraan ng pagkalkula ng lugar.

Kasabay nito, ang isang parihaba ay maaaring magkaroon ng mga karagdagang katangian. Kung ang lahat ng mga gilid nito ay pantay, ito ay sabay na isang parisukat, rhombus, parallelogram, at quadrilateral.

Ang pangalan ay hindi kinakailangang ilarawan ang bagay nang buo. Nag-uulat lamang ito ng mga garantiya na kinakailangan para sa isang tiyak na antas ng pangangatwiran.

Sa kahulugang ito, ang termino ay katulad ng isang naka-compress na talaan:

quadrilateral + apat na tamang anggulo = parihaba

Ngunit ang edukasyon sa paaralan ay madalas na binabaligtad ang pagtutulad na ito.

Una, ang bata ay ipinapakita ang isang katangian na larawan at sinabi ang pangalan nito. Pagkatapos ay hiniling siyang alalahanin ang mga katangian na nauugnay dito. Dahil dito, mayroong maling ideya na ang hugis ay isang parihaba, rhombus, o trapezoid dahil mukhang naaangkop ito.

Ang mas natural na landas ay mukhang ibang-iba:

1. Kumuha ng data tungkol sa bagay.
2. Sukatin o kalkulahin ang mga katangian nito.
3. Suriin ang katuparan ng ilang mga kondisyon.
4. Gumawa ng mga konklusyon mula sa mga natuklasang katangian.
5. Kung kinakailangan, hanapin ang pangalan ng kaukulang klase.

Pagkatapos ang termino ay nagiging resulta ng pananaliksik at isang maginhawang paraan ng paglilipat ng impormasyon, sa halip na isang password upang ma-access ang isang natutunang pormula.

Hindi lahat ng kapaki-pakinabang na kaalaman ay kailangang itago sa memorya

Ang mga kurikulum ay madalas na tinatrato ang lahat ng kaalaman halos pantay-pantay. Kung ang isang termino o pormula ay kasama sa aklat-aralin, ipinapalagay na dapat itong pag-aralan at alalahanin ng mag-aaral.

Ngunit ang iba't ibang kaalaman ay gumaganap ng iba't ibang mga pag-andar.

Kapaki-pakinabang na hatiin ang mga ito sa hindi bababa sa tatlong antas:

Antas	Layunin
Unibersal na core	Nagbibigay-daan upang pag-aralan ang pinakamalawak na posibleng klase ng mga bagay sa ilalim ng mga kilalang kondisyon ng pagiging angkop
Mga pag-optimize	Pinabilis ang paglutas ng mga madalas o naka-istrukturang kaso
Direktoryo	Nag-iimbak ng mga bihirang pangalan, palatandaan, pormula, at mga espesyal na pamamaraan

Ang unibersal na core ay dapat na sapilitan. Kung wala ito, ang isang tao ay nananatiling umaasa sa mga paunang kilalang template.

Ang mga pag-optimize ay nagkakahalaga ng pag-aralan pagkatapos ng hitsura ng isang maliwanag na pangangailangan para sa kanila. Pagkatapos ay naiintindihan ng mag-aaral hindi lamang ang pormula mismo, kundi pati na rin ang dahilan ng pagkakaroon nito.

Ang materyal na sanggunian ay hindi kinakailangang panatilihin sa memorya sa lahat ng oras. Sapat na malaman:

• na ang gayong pamamaraan ay umiiral;
• anong problema ang nilulutas nito;
• saan ito mahahanap;
• anong mga limitasyon ito ay mayroon;
• kung paano suriin ang kawastuhan ng aplikasyon.

Ang kakayahang mabilis na maibalik o mahanap ang bihirang kaalaman ay madalas na mas kapaki-pakinabang kaysa sa kakayahang itago ito sa loob ng mga taon nang walang paggamit.

Ang bawat sapilitan na kaalaman ay dapat bigyang-katwiran ang gastos nito

Ang anumang bagong termino o pamamaraan ay nangangailangan ng oras.

Kinakailangan na:

• maunawaan muna;
• maiugnay sa mga kilalang ideya;
• matutong ilapat nang tama;
• makilala mula sa mga katulad na pamamaraan;
• mapanatili sa memorya;
• pana-panahong ulitin.

Samakatuwid, hindi sapat na sabihin na ang ilang kaalaman ay totoo o kawili-wili sa sarili nito. Upang isama ito sa sapilitan na core ng pagkatuto, kailangan mong maunawaan kung anong pag-andar ang ginagawa nito.

Ang isang bagong termino, pormula, o pamamaraan ay dapat magbigay ng kahit isa sa mga sumusunod:

• palawakin ang klase ng mga nalutas na problema;
• bawasan ang bilang ng mga kalkulasyon;
• bawasan ang posibilidad ng error;
• dagdagan ang katumpakan;
• compact na magpadala ng mahahalagang katangian;
• payagan ang pagpapatunay ng kawastuhan;
• tulungan na maunawaan o makontrol ang ginamit na kasangkapan.

Kung ang materyal ay hindi nagbibigay ng anuman sa mga ito, hindi kinakailangan na ibukod ito nang buo. Ngunit marahil ang tamang lugar nito ay wala sa sapilitan na memorya, kundi sa sanggunian na layer.

Ang pagiging kapaki-pakinabang ng kaalaman ay dapat ihambing sa gastos ng pag-unlad nito.

Ang isang bihirang termino na madaling mahanap at hindi nagbubukas ng mga bagong pamamaraan ay maaaring magkaroon ng mababang halaga sa edukasyon. At ang isang simpleng unibersal na prinsipyo na nalalapat sa dose-dosenang iba't ibang mga larangan ay napakataas.

Ang prinsipyong ito ay nalalapat hindi lamang sa geometry

Sa algebra, ang unibersal na core ay maaaring:

• mga konsepto ng variable at pagkakapantay-pantay;
• mga katanggap-tanggap na pagbabago;
• sistema ng mga paghihigpit;
• mga pag-andar;
• pagsusuri sa solusyon sa pamamagitan ng pagpapalit.

Ang pormula para sa mga ugat ng isang quadratic equation ay nagiging isang espesyal na algorithm para sa mga expression ng isang tiyak na istrukturang, sa halip na isang mahiwagang pagkakasunud-sunod ng mga simbolo.

Sa physics, ang batayan ay maaaring:

• mga dami at yunit ng pagsukat;
• estado ng bagay;
• pagbabago;
• pakikipag-ugnayan;
• mga batas ng konserbasyon;
• sistema ng sanggunian;
• error.

Ang pormula s = vt sa gayong diskarte ay agad na itinuturing bilang isang pagdadaglat para sa espesyal na kaso kung saan ang bilis ay pare-pareho, sa halip na bilang isang unibersal na batas ng anumang galaw.

Sa computer science, ang core ay binubuo ng:

• data;
• estado;
• mga kondisyon;
• mga pagkakasunud-sunod;
• mga loop;
• mga pag-andar;
• mga algorithm;
• kawastuhan;
• kumplikado ng pagkalkula.

Ang mga tiyak na wika, aklatan, at mga interface ng programa ay nagiging mga nahahalip na kasangkapan sa ibabaw ng pundasyong ito.

Ang parehong arkitektura ay nauulit sa iba't ibang mga disiplina:

unibersal na modelo → pangkalaharang pamamaraan → mga kondisyon ng pagiging angkop → mga tiyak na pag-optimize → automation → pag-verify

Ginagawa ng mga computer at AI ang diskarte na ito na mas mahalaga

Noong nakaraan, ang pangangailangang tandaan ang maraming mga espesyal na pormula ay maaaring bigyang-katwiran sa pamamagitan ng katotohanan na ang isang tao ay kailangang magsagawa ng mga kalkulasyon nang mag-isa.

Ngayon, ang isang makabuluhang bahagi ng mga kalkulasyon ay maaaring ipagkatiwala sa mga programa at AI. Ang isang intelektuwal na sistema ay may kakayahang makilala ang bagay, pumili ng isang algorithm, magsagawa ng libu-libong mga operasyon, at suriin ang ilang mga pagpipilian sa solusyon.

Hindi nito ginagawang hindi kinakailangan ang pag-unawa. Ngunit binabago nito ang layunin nito.

Ang tao ay mas kaunti at mas kaunting kinakailangan upang makipagkumpitensya sa computer sa bilis ng mga manu-manong kalkulasyon. Mas mahalagang maunawaan:

• kung ano mismo ang kinakalkula ngayon;
• kung anong data ang ginamit;
• kung anong mga palagay ang ginawa;
• kung ang napiling pamamaraan ay naaangkop;
• kung gaano katumpak ang resulta;
• kung ito ay sumasalungat sa orihinal na problema.

Ang unibersal na core ay nagbibigay-daan sa iyo upang itanong ang mga tanong na ito. Ang mga espesyal na pormula na walang pangkalaharang pag-unawa ay hindi.

Kung ang isang tao ay nakakaalam lamang ng isang handa na template, siya ay nakasalalay sa pagkakataon ng bagong problema sa lumang halimbawa. Kung nauunawaan niya ang pangkalaharang modelo, maaari niyang galugarin ang hindi pamilyar na sitwasyon nang mag-isa o makabuluhang gumamit ng panlabas na kasangkapan.

Ang mag-aaral ay dapat magkaroon ng kakayahang maging mabagal

Ang isa sa mga pangunahing pamantayan ng mabuting edukasyon ay maaaring mai-formulate tulad nito:

Una, ang isang tao ay dapat matutong lumutas ng isang hindi pamilyar na problema nang dahan-dahan. Pagkatapos lamang nito ay may katuturan na turuan siyang lutasin ang mga pamilyar na problema nang mabilis.

Ang mabagal na unibersal na pamamaraan ay nagbibigay ng kalayaan mula sa mga template.

Ang mag-aaral ay maaaring makalimutan ang pangalan ng hugis, ang pormula o ang espesyal na tanda, ngunit may kakayahang pa rin:

1. Iharap ang bagay sa pamamagitan ng mga kilalang elemento.
2. Tukuyin ang magagamit na data.
3. Ilapat ang mga pangunahing operasyon.
4. Kunin ang mga kinakailangang katangian.
5. Maghanap ng solusyon.
6. Suriin ang resulta.

Kapag ang gayong pundasyon ay umiiral, ang espesyal na kaalaman ay nagiging tunay na kapaki-pakinabang. Pinabilis nila ang gawain, ngunit hindi pinapalitan ang kakayahang mangatuwiran.

Kung wala ang pundasyong ito, ang edukasyon ay gumagawa ng isang tao na nakakaalam ng mga tamang sagot sa maraming mga paunang inihandang katanungan, ngunit hindi alam kung paano kumilos kapag ang tanong ay binuo nang iba.

Ang layunin ng edukasyon ay hindi ang pinakamataas na dami ng kaalaman

Ang kahusayan ng edukasyon ay hindi masusukat lamang sa bilang ng mga pinag-aralang termino, pormula, at paksa.

Ang mas maraming materyal ay hindi kinakailangang lumikha ng mas maraming pagkakataon. Minsan pinapataas lamang nito ang pasanin sa memorya at itinatago ang maliit na bilang ng mga pangkalaharang regularidad sa ilalim ng maraming mga espesyal na pangalan.

Ang isang mas makatwirang layunin ng pagkatuto ay ang pagbuo ng isang sistema kung saan ang tao ay nakakaalam kung paano:

• galugarin ang isang hindi pamilyar na bagay;
• bumuo ng modelo nito;
• ilapat ang mga unibersal na pamamaraan;
• mapansin ang mga paulit-ulit na katangian;
• kunin ang mas maikling mga solusyon mula sa kanila;
• maghanap ng bihirang kaalaman kung kinakailangan;
• ilipat ang mga kalkulasyon sa mga angkop na kasangkapan;
• suriin ang nakuha na resulta.

Pagkatapos ang kaalaman ay hihinto sa pagiging isang koleksyon ng mga handa na sagot.

Ito ay nagiging isang napapalawak na sistema:

pag-unawa → solusyon → regularidad → pag-optimize → bagong antas ng pag-unawa

Ang sistemang ito ay nagpapahintulot sa tao na hindi lamang kopyahin ang natutunan na, kundi pati na rin upang makabisado kung ano ang walang sinumang nagturo sa kanya nang maaga.