Prima impara a risolvere qualsiasi problema, poi impara a risolverlo più velocemente
L'istruzione scolastica è spesso organizzata come se il compito principale dello studente fosse memorizzare il maggior numero possibile di metodi di risoluzione corretti.
Per ogni tipo di oggetto vengono introdotti nomi propri. Per ogni combinazione di proprietà, caratteristiche separate. Per ogni caso comune, una formula speciale.
Lo studente memorizza:
- come trovare l'area di un rettangolo;
- come risolvere un'equazione di secondo grado;
- come calcolare il moto uniforme;
- come determinare la corrente elettrica;
- come bilanciare una reazione chimica di un certo tipo.
Finché il problema assomiglia all'esempio del libro di testo, il sistema funziona. Ma basta cambiare leggermente le condizioni, rimuovere il nome familiare o aggiungere dati superflui perché lo studente non capisca più quale formula applicare.
Conosce una moltitudine di soluzioni, ma non padroneggia il metodo generale per costruire una soluzione.
La conoscenza dei casi particolari crea l'illusione dell'universalità
Supponiamo che un bambino conosca le formule dell'area di rettangolo, triangolo, parallelogramma, rombo e trapezio.
Questo crea la sensazione che sappia trovare l'area dei poligoni. Ma se si trova di fronte a un ettagono irregolare, il sistema familiare smette di funzionare.
La figura non assomiglia a nessun modello studiato. Non ha un nome adatto. Nella memoria non si trova alcuna formula speciale.
Anche se l'area può ancora essere determinata con metodi universali:
- suddividere la figura in triangoli;
- impostare le coordinate dei vertici e applicare la formula di Gauss (o del legaccio);
- suddividere l'area in parti note, sommando e sottraendo le loro aree.
Le formule speciali non erano inutili. Permettevano di risolvere rapidamente singoli problemi. Ma allo studente sono state date le ottimizzazioni prima della base che queste ottimizzazioni riducono.
Di conseguenza, sa risolvere rapidamente problemi familiari e non sa risolvere lentamente problemi sconosciuti.
Per prima cosa serve un metodo che funzioni quasi sempre
Un apprendimento efficace dovrebbe iniziare con un set di strumenti universali minimo.
Tale set di strumenti potrebbe non essere il più veloce. Potrebbe richiedere più azioni, calcoli e tempo. Ma deve permettere allo studente di affrontare autonomamente la classe di problemi più ampia possibile.
Per i poligoni, un tale nucleo può essere:
- Rappresentazione della figura tramite una sequenza di vertici.
- Misurazione delle distanze tra i punti.
- Determinazione di angoli e direzioni.
- Verifica di uguaglianza, parallelismo e perpendicolarità.
- Suddivisione di una figura complessa in parti semplici.
- Calcolo del perimetro come somma delle lunghezze dei lati.
- Calcolo dell'area di un contorno arbitrario.
- Verifica del risultato con un altro metodo disponibile.
Possedendo questo set, il bambino sarà in grado di esplorare un triangolo, un quadrilatero o un icosagono, anche se non ne ha mai incontrato il nome prima.
Forse la sua soluzione risulterà lunga e inefficiente. Ma esisterà.
Questo è fondamentalmente più importante della capacità di risolvere istantaneamente solo il problema la cui forma era stata prevista in anticipo dal libro di testo.
L'ottimizzazione deve abbreviare una soluzione già compresa
Quando il metodo universale è padroneggiato, lo studente inizia a notare proprietà ricorrenti.
Ad esempio, l'area di qualsiasi rettangolo può essere trovata con il metodo universale: dividendolo in triangoli o applicando la formula delle coordinate. Ma se i lati del rettangolo sono perpendicolari e hanno lunghezze a e b, tutti i calcoli possono essere ridotti a:
S = ab
Ora questa formula non sembra una regola indipendente da memorizzare.
Lo studente capisce:
- per quale set di proprietà funziona;
- da quale metodo generale viene derivata;
- quali calcoli abbrevia;
- perché non può essere applicata senza verifica a un quadrilatero arbitrario;
- cosa fare se dimentica la formula.
La formula breve diventa non la base della comprensione, ma un'ottimizzazione di una soluzione già nota.
Questo ordine è più stabile:
metodo universale → proprietà ricorrenti → regolarità → formula breve
Invece del solito:
nome dell'oggetto → formula pronta → compito tipico
I nomi sono insiemi compressi di condizioni
I termini svolgono un ruolo simile.
La parola "rettangolo" non crea uno geometrico speciale. Comunica in modo compatto una serie di restrizioni:
- abbiamo davanti un quadrilatero;
- tutti i suoi angoli sono retti.
Da queste condizioni si possono dedurre altre proprietà: il parallelismo e l'uguaglianza dei lati opposti, l'uguaglianza delle diagonali e i metodi per calcolare l'area.
Allo stesso tempo, un rettangolo può possedere proprietà aggiuntive. Se tutti i suoi lati sono uguali, è contemporaneamente un quadrato, un rombo, un parallelogramma e un quadrilatero.
Il nome non descrive necessariamente l'oggetto per intero. Comunica solo le garanzie necessarie per un determinato livello di ragionamento.
In questo senso, il termine è simile a una registrazione compressa:
quadrilatero + quattro angoli retti = rettangolo
Ma l'istruzione scolastica spesso capovolge questa dipendenza.
Prima si mostra al bambino un'immagine caratteristica e se ne comunica il nome. Poi gli si chiede di memorizzare le proprietà ad essa relative. Per questo motivo sorge la falsa impressione che una figura sia un rettangolo, un rombo o un trapezio perché ha l'aspetto corrispondente.
Il percorso più naturale appare diverso:
- Ottenere dati sull'oggetto.
- Misurare o calcolare le sue proprietà.
- Verificare il rispetto di determinate condizioni.
- Trarre conclusioni dalle proprietà scoperte.
- Se necessario, trovare il nome della classe corrispondente.
Allora il termine diventa il risultato dell'indagine e un comodo mezzo di trasmissione delle informazioni, e non una password per accedere a una formula imparata a memoria.
Non tutte le conoscenze utili devono essere memorizzate
I programmi scolastici spesso trattano tutte le conoscenze in modo quasi identico. Se un termine o una formula sono inclusi nel libro di testo, si presume che lo studente debba studiarli e memorizzarli.
Ma le diverse conoscenze svolgono funzioni diverse.
È utile dividerle in almeno tre livelli:
| Livello | Scopo |
|---|---|
| Nucleo universale | Permette di esplorare la classe di oggetti più ampia possibile a determinate condizioni di applicabilità |
| Ottimizzazioni | Accelerano la risoluzione di casi frequenti o strutturati |
| Repertorio / Riferimento | Memorizza nomi rari, caratteristiche, formule e metodi specializzati |
Il nucleo universale deve essere obbligatorio. Senza di esso, una persona rimane dipendente da modelli noti in precedenza.
Le ottimizzazioni dovrebbero essere studiate dopo che è sorta una comprensibile necessità di esse. Allora lo studente comprende non solo la formula in sé, ma anche la ragione della sua esistenza.
Il materiale di riferimento non deve essere necessariamente tenuto sempre a mente. Basta sapere:
- che tale metodo esiste;
- quale problema risolve;
- dove trovarlo;
- quali sono le sue limitazioni;
- come verificare la correttezza della sua applicazione.
La capacità di ripristinare o trovare rapidamente una conoscenza rara è spesso più utile della capacità di conservarla per anni senza usarla.
Ogni conoscenza obbligatoria deve giustificare il proprio costo
Qualsiasi nuovo termine o metodo richiede tempo.
È necessario:
- comprenderlo per la prima volta;
- collegarlo a idee già note;
- imparare ad applicarlo correttamente;
- distinguerlo da metodi simili;
- mantenerlo in memoria;
- ripeterlo periodicamente.
Pertanto, non basta dire che una certa conoscenza è vera o interessante in sé. Per includerla nel nucleo obbligatorio dell'apprendimento, bisogna capire quale funzione svolge.
Un nuovo termine, formula o metodo dovrebbe fornire almeno uno dei seguenti vantaggi:
- espandere la classe dei problemi risolvibili;
- ridurre il numero di calcoli;
- diminuire la probabilità di errore;
- aumentare la precisione;
- trasmettere in modo compatto proprietà essenziali;
- permettere di dimostrare la correttezza;
- aiutare a comprendere o controllare lo strumento utilizzato.
Se il materiale non offre nulla di tutto ciò, non è necessario escluderlo completamente. Ma forse il suo posto giusto non è nella memoria obbligatoria, bensì nello strato di riferimento.
L'utilità della conoscenza dovrebbe essere confrontata con il costo della sua acquisizione.
Un termine raro, facile da trovare e che non apre nuovi metodi può avere un valore educativo basso. E un semplice principio universale, applicabile in decine di aree diverse, molto alto.
Questo principio è applicabile non solo alla geometria
In algebra, il nucleo universale può essere:
- i concetti di variabile e uguaglianza;
- trasformazioni ammissibili;
- il sistema di vincoli;
- funzioni;
- la verifica della soluzione per sostituzione.
La formula delle radici di un'equazione quadratica diventa quindi un algoritmo specializzato per espressioni di una determinata struttura, e non una sequenza magica di simboli.
In fisica, la base può essere:
- grandezze e unità di misura;
- stato dell'oggetto;
- cambiamento;
- interazione;
- leggi di conservazione;
- sistema di riferimento;
- errore / incertezza.
La formula s = vt in tale approccio è immediatamente considerata come un'abbreviazione per il caso particolare in cui la velocità è costante, e non come una legge universale di qualsiasi movimento.
In informatica, il nucleo è costituito da:
- dati;
- stato;
- condizioni;
- sequenze;
- cicli;
- funzioni;
- algoritmi;
- correttezza;
- complessità computazionale.
Linguaggi specifici, librerie e interfacce di programmazione diventano strumenti sostituibili sopra questa base.
La stessa architettura si ripete in diverse discipline:
modello universale → metodo generale → condizioni di applicabilità → ottimizzazioni particolari → automazione → verifica
Computer e IA rendono questo approccio ancora più importante
In passato, la necessità di ricordare molte formule specifiche poteva essere giustificata dal fatto che una persona doveva eseguire i calcoli da sola.
Oggi una parte significativa dei calcoli può essere delegata a programmi e IA. Un sistema intelligente è in grado di riconoscere un oggetto, selezionare un algoritmo, eseguire migliaia di operazioni e verificare diverse opzioni di soluzione.
Questo non rende la comprensione inutile. Ma ne cambia lo scopo.
All'uomo viene richiesto sempre meno di competere con un computer nella velocità dei calcoli manuali. È molto più importante capire:
- cosa si sta esattamente calcolando in questo momento;
- quali dati sono stati utilizzati;
- quali ipotesi sono state fatte;
- se il metodo scelto è applicabile;
- quanto è accurato il risultato;
- se non contraddice il problema iniziale.
Il nucleo universale permette di porre queste domande. Le formule specifiche senza una comprensione generale no.
Se una persona conosce solo un modello pronto, dipende dalla coincidenza del nuovo problema con il vecchio esempio. Se comprende il modello generale, può esplorare una situazione sconosciuta in modo indipendente o utilizzare uno strumento esterno in modo consapevole.
Lo studente deve essere in grado di essere lento
Uno dei criteri principali per un buon apprendimento può essere formulato così:
Prima una persona deve imparare a risolvere un problema sconosciuto lentamente. Solo dopo ha senso insegnargli a risolvere problemi familiari rapidamente.
Il metodo universale lento offre indipendenza dai modelli preconfezionati.
Lo studente può dimenticare il nome della figura, la formula o un attributo speciale, ma è comunque in grado di:
- Rappresentare l'oggetto attraverso elementi noti.
- Determinare i dati disponibili.
- Applicare le operazioni di base.
- Ottenere le proprietà necessarie.
- Trovare una soluzione.
- Verificare il risultato.
Quando esiste un tale fondamento, la conoscenza speciale diventa veramente utile. Accelera il lavoro, ma non sostituisce la capacità di ragionare.
Senza questo fondamento, l'istruzione produce una persona che conosce le risposte giuste a una moltitudine di domande preparate in anticipo, ma non sa come agire quando la domanda è formulata diversamente.
Lo scopo dell'istruzione non è la massima quantità di conoscenza
L'efficienza dell'istruzione non può essere misurata solo dal numero di termini, formule e argomenti studiati.
Una maggiore quantità di materiale non crea necessariamente più opportunità. A volte aumenta solo il carico sulla memoria e nasconde un piccolo numero di regolarità generali sotto una moltitudine di nomi particolari.
Un obiettivo di apprendimento più ragionevole è formare un sistema in cui una persona sappia:
- esplorare un oggetto sconosciuto;
- costruire il suo modello;
- applicare metodi universali;
- notare proprietà ricorrenti;
- derivare da esse soluzioni più brevi;
- trovare conoscenze rare secondo necessità;
- trasferire i calcoli agli strumenti appropriati;
- verificare il risultato ottenuto.
Allora la conoscenza cessa di essere una collezione di risposte pronte.
Diventa un sistema estendibile:
comprensione → soluzione → regolarità → ottimizzazione → nuovo livello di comprensione
Proprio un tale sistema permette a una persona non solo di riprodurre ciò che è già stato studiato, ma anche di padroneggiare ciò che nessuno gli ha insegnato in anticipo.
